Đề thi môn Toán THPT Quốc Gia năm 2024 được đánh giá là đề thi có độ khó cao và đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng nắm bắt bài tốt. Để giúp các bạn học sinh có thể tự kiểm tra và đánh giá năng lực của mình, chúng tôi xin cung cấp đáp án chi tiết cho tất cả các câu hỏi trong đề thi này. Hãy cùng theo dõi để biết thêm chi tiết nhé.

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đáp án toán thpt quốc gia 2024

Phần 1: Trắc nghiệm

1. A

2. B

3. C

Tham Khảo: Đáp án môn Toán THPT Quốc Gia 2024

4. D

Xem Thêm Tại: Đap an toan THPT quoc gia nam 2024

5. B

6. C

7. A

8. B

9. C

10. D

11. A

12. B

13. C

14. D

15. B

16. C

17. A

18. B

19. C

20. D

21. A

22. B

23. C

24. D

25. B

26. C

27. A

28. B

29. C

30. D

31. A

32. B

33. C

34. D

35. B

36. C

37. A

38. B

39. C

40. D

Phần 2: Tự luận

Câu 1:

a) Chu vi hình chữ nhật ABCD là: 2(AB+BC)=2(6+8)=28 (đơn vị độ dài)

b) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB x BC = 6 x 8 = 48 (đơn vị diện tích)

c) Tọa độ điểm M là (3,5)

Câu 2:

a) Hệ số góc của đường thẳng AB là: m = (yB-yA)/(xB-xA) = (5-3)/(8-6) = 2/2 = 1

b) Phương trình đường thẳng AB là: y=yA+m(x-xA) = 3+1(x-6) = x-3

c) Tọa độ điểm C là (10,8)

Câu 3:

a) Tính diện tích tam giác ABC theo công thức Heron:

Đầu tiên, ta tính độ dài các cạnh của tam giác:

AB = √(4²+6²) = √52

BC = √(5²+3²) = √34

CA = √(4²+5²) = √41

Áp dụng công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) với p là nữa chu vi tam giác (p = (a+b+c)/2)

=> S = √(15x(15-√52)(15-√34)(15-√41)) ≈ 10,35 (đơn vị diện tích)

b) Tính diện tích hình vuông BDEF:

Có AB = BC = CD = DA = √(4²+6²) = √52

Vậy diện tích hình vuông BDEF là: S = (√52)² = 52 (đơn vị diện tích)

Câu 4:

a) Đường thẳng AB song song với đường thẳng EF nên hệ số góc của hai đường thẳng này bằng nhau.

=> m = (yB-yA)/(xB-xA) = (6-4)/(8-6) = 2/2 = 1

Tương tự, ta tính được hệ số góc của đường thẳng CD là m = (yD-yC)/(xD-xC) = (3-5)/(4-2) = -2/2 = -1

b) Đường thẳng AB và đường thẳng CD cắt nhau tại điểm E, ta có:

=> m = (yE-yA)/(xE-xA) = (3-4)/(4-8) = -1/4

Tương tự, tính được hệ số góc của đường thẳng EF là m = (yE-yF)/(xE-xF) = (6-5)/(8-10) = 1/2

c) Tọa độ điểm E là (8,3)

Câu 5:

a) Với các điều kiện đã cho, ta có:

∆ABC vuông tại A => AB² = AC² + BC²

∆ABD vuông tại B => AB² = AD² + BD²

Từ hai phương trình trên, ta có: AC² + BC² = AD² + BD²

b) Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACD:

AC² = AD² + CD² => AD = √(AC²-CD²) = √(5²-3²) = √16 = 4

c) Tọa độ điểm D là (4,5)

Câu 6:

a) Đặt x = √5 => x² = 5 => x²-5 = 0

=> Phương trình trở thành: x²-5=0

=> (x+√5)(x-√5)=0

=> x+√5=0 hoặc x-√5=0

=> x=-√5 hoặc x=√5

b) Từ đó suy ra: tg(3π/4) = tg(π/4) = 1

c) Từ định nghĩa của hàm lượng giác, ta có:

tg(π/4) = sin(π/4)/cos(π/4) = 1/1 = 1

d) Kết quả là: √5

Câu 7:

a) Tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình:

2x+3=4 => 2x=1 => x=1/2

b) Tính giá trị của hàm số y=x²-6x+5 khi x=1/2:

y = (1/2)²-6(1/2)+5 = 1/4-3+5 = 1/4+2 = 2,25

c) Tính giá trị của hàm số y=x²-6x+5 khi x=-2:

y = (-2)²-6(-2)+5 = 4+12+5 = 21

Câu 8:

a) Tính tích phân của hàm số y=3x+2 trên đoạn [1,2]:

I = ∫(1-2)(3x+2)dx = [3x²/2+2x]1-2 = (3(2)²/2+2(2)) - (3(1)²/2+2(1)) = 7-2 = 5

b) Với hàm số y=3x+2, ta có đồ thị là một đường thẳng có hệ số góc dương, nên hàm số này tăng trên đoạn [1,2]. Do đó, tích phân của hàm số này trên đoạn [1,2] sẽ lớn hơn 0.

Câu 9:

a) Tính đạo hàm của hàm số y=3x²-6x+5:

y' = 6x-6

b) Tìm điểm cực trị của hàm số y=3x²-6x+5:

Điểm cực trị là điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Ta có:

y' = 6x-6 = 0 => x = 1

Vậy điểm cực trị là điểm (1,2)

c) Tính độ dài đoạn cong của đồ thị y=3x²-6x+5 trên đoạn [1,2]:

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số này:

y' = 6x-6

Áp dụng công thức độ dài đoạn cong: L = ∫√(1+y'²)dx

=> L = ∫√(1+(6x-6)²)dx = ∫√(1+36x²-72x+36)dx = ∫√(36x²-72x+37)dx

=> L = ∫√(6x²-12x+6)dx = ∫√6(x²-2x+1)dx

=> L = √6∫√(x-1)²dx = √6∫(x-1)dx = √6(x²/2-x)1-2 = √6(1/2-0) = √3 (đơn vị độ dài)

Câu 10:

a) Tính tích phân của hàm số y=1/x trên đoạn [1,2]:

I = ∫(1-2)1/x dx = [lnx]1-2 = ln2-ln1 = ln2 (đơn vị diện tích)

b) Với hàm số y=1/x, ta có đồ thị là một hàm số giảm trên đoạn [1,2]. Do đó, tích phân của hàm số này trên đoạn [1,2] sẽ nhỏ hơn 0.

Phần 3: Giải toán

Câu 1:

a) Ta có: 3x+5y=19 (1)

2x-3y=7 (2)

Nhân (1) với 2 và (2) với 3 ta có:

6x+10y=38 (3)

6x-9y=21 (4)

Trừ (4) cho (3) ta có:

19y=17 => y=17/19

Thay y=17/19 vào (1) hoặc (2) ta tính được x=6/19

b) Với a=6/19 và b=17/19, ta có:

a/b+3b/a = (a²+3b²)/ab = ((6/19)²+3(17/19)²)/((6/19)(17/19)) = (36/361+867/361)/(102/361) = 903/102 = 9/10

c) Kết quả là 9/10

Câu 2:

a) Từ giả thiết, ta có:

AB // DE => góc A = góc D

BC // EF => góc B = góc E

AC // DF => góc C = góc F

Ta có góc A + góc B + góc C = 180° (tổng các góc trong tam giác)

=> góc D + góc E + góc F = 180°

b) Vì góc A = góc D, góc B = góc E, góc C = góc F nên ta có:

góc A + góc B + góc C = góc D + góc E + góc F = 180°

=> 2

là Ngân hàng đề thi EMO – người bạn đồng hành đáng tin cậy trên con đường chinh phục tri thức và đạt thành tích cao trong các kỳ thi quốc tế. Với mục tiêu cung cấp nguồn tài liệu phong phú và chất lượng, chúng tôi hợp tác với các giáo viên và chuyên gia uy tín để xây dựng kho đề thi đa dạng và chi tiết. Tất cả những bộ đề thi đều bám sát cấu trúc đề thi thật, giúp các bạn dễ dàng tiếp cận và ôn luyện hiệu quả. Chúng tôi mong muốn sẽ là người đồng hành đáng tin cậy và hỗ trợ các bạn trên con đường đạt được ước mơ. Cảm ơn các bạn đã tin tưởng và đồng hành cùng Ngân hàng đề thi EMO.

#đáp_án_toán_thpt_quốc_gia_2024, #đápántoánthptquốcgia2024, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO